Um triângulo retângulo que sabemos de cor e infinitos outros

Infinitas triplas de Pitágoras e nenhuma tripla de Fermat

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Os agrimensores egípcios sabiam traçar terrenos com ângulos retos, sem esquadros rígidos, apenas esticando uma corda.

Para traçar o ângulo reto, usavam uma corda com $12$ marcações iguais, que era esticada em três trechos. Pois sabiam que $(4,3,5)$ são medidas possíveis de lados de um triângulo retângulo:

Vamos chamar uma tripla de números Naturais como $(4,3,5)$ de tripla pitagórica, pois

É dificil imaginar que os práticos agrimensores antigos tenham formulado um pergunta tão teórica como:

Neste post vamos:
i) entender como Euclides determinou todas as triplas pitagóricas;
ii) visualizar várias opções de triãngulos retângulos com lados inteiros;
iii) observar que, apesar da infinidade de possibilidades do item i), não há sequer uma possibilidade de números naturais que verifiquem

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