Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
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44 Matemática das projeções, segundo Desargues e Poncelet
Matemática das projeções, segundo Desargues e Poncelet
A busca por algo que que não varie ao projetar uma figura
Matemática das projeções, segundo Desargues e Poncelet
Os tamanhos mudam sob o efeito de uma projeção. Isso é que torna engraçada essa cena:
As proporções também mudam sob o efeito de uma projeção: por exemplo, o ponto médio $P_2$ do segmento $P_1 P_3$ (azul) pode ser projetado em um ponto que está no primeiro terço do segmento imagem (azul):
Já que tamanhos ${\small \overline{P_1 P_2}}$ e quocientes de tamanhos ${\scriptsize \frac{\overline{P_1 P_3}}{ \overline{P_2 P_3} } }$ mudam por projeções, que grandeza não muda sob projeções ?
Durante o ano e meio que esteve em uma prisão inimiga, o general Poncelet (1788-1867) pôde meditar sobre essa questão, enquanto via os feixes de luz que entravam na séla.
Ele (re)descobriu um quociente de quocientes que não muda sob projeções, base de uma nova Geometria das Projeções.
Neste post vamos apresentar e ilustrar esse invariante das projeções, chamado de razão cruzada.
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