Determinar raiz equivale a simplificar o polinômio

Raízes e fatorações de polinômios

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Neste post veremos que, conhecendo alguma raiz de uma equação polinomial como
\[p(x) = x^6 - 5 x^5 + 6 x^4 - x^2 + 5 x - 6 = 0 \]
poderemos "baixar" o grau da equação. É que o polinômio $p(x)$ se fatora ou digamos "se quebra":
\[ p(x) = (x- 3) \cdot ( x^5 - 2 x^4 - x + 2) \]

Repetindo o processo, agora com uma equação de grau menor como
\[ x^5 - 2 x^4 - x + 2 = 0 ,\] conseguiremos em alguns casos determinar todas as raízes da equação original.
Neste post vamos dar:
i) vários exemplos de como fatorar um polinômio dado, a partir do conhecimento de alguma raiz (pertencente a $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, nessa ordem);
ii) um critério útil para determinar alguma raiz em $\mathbb{Q}$ (Racionais), independentemente do grau da equação polinomial.
iii) hipercalculadoras que farão divisão de polinômios.

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