Famílias de curvas planas que preenchem regiões

Envelopes de famílias de curvas


Uma curva plana Real
\[F(x,y)=0\]
em geral é um objeto unidimensional (em situações especiais, pode ser um conjunto vazio ou composto de pontos isolados).
Mas o que dizer de uma família de curvas planas \[F(x,y,c) = 0, \quad c \in \mathbb{R} \quad \mbox{?} \]

Essas curvas podem preencher regiões do plano, portanto faz sentido considerá-las no Curso de Cálculo Diferencial em mais variáveis.
Na Interação a seguir uma família de retas:

Nesse exemplo default se percebe uma parábola, que não é um elemento da família de retas, mas que engloba pontos das diferentes retas. Essa parábola é um exemplo da chamada curva envelope.

O objetivo desta Seção é explicar o conceito geral de curva envelope. Depois vamos implementá-lo em Interações que resolvem as equações envolvidas, parametrizam a curva envelope e a exibem junto com a família de curvas.