Cálculo Diferencial em mais variáveis

14 Funções Diferenciáveis e o Plano Tangente a um Gráfico


Uma noção mais forte de Derivada para funções em mais variáveis

Derivada ou Diferencial em mais variáveis, Plano e Espaço Tangentes

Nesta Seção veremos uma noção forte de Derivada de funções $f(x,y)$ de duas variáveis, também chamada de Diferencial da $f(x,y)$.
Trata-se de uma noção que exige mais do que a simples existência de Derivadas Parciais ou Direcionais (da Seção Curvas e Superfícies de Nível, Derivadas Parcial e Direcional e Gradiente).
O cuidado em definir bem a noção de Diferencial de uma função de duas (ou mais variáveis) será recompensado quando estabelecermos precisamente o que é o plano tangente ( ou espaço tangente ) em um ponto e comprovarmos que funcionam como as melhores aproximações lineares da função no ponto

Também a correta definição de Diferencial permitirá justificar a importantíssima Regra da Cadeia em duas (ou mais) variáveis na Seção Regra da Cadeia em mais de uma variável.
Motivação para a definição de Derivada (ou Diferencial) de $f(x,y)$ »



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Aulas

01 Motivações
02 Retas no Plano, Intersecções e Perpendicularidade
03 Determinação de Planos e Retas no Espaço
04 Ângulos, Projeções e Distâncias entre Pontos, Retas e Planos
05 Geometrias Sintética e Analítica de Cônicas
06 As Propriedades Refletivas das Cônicas
07 Gráficos e Superfícies Implícitas
08 Superfícies Quádricas
09 Curvas Parametrizadas planas e espaciais
10 Curvas em Coordenadas Polares
11 Cônicas em Coordenadas Polares
12 Funções Contínuas de duas ou mais variáveis
13 Curva e Superfície de Nível, Derivada Parcial e Gradiente
14 Funções Diferenciáveis e o Plano Tangente a um Gráfico
15 A Regra da Cadeia em duas ou mais variáveis
16 Problema da Função Implícita Pontos Singulares de Curvas
17 Derivada Implícita de Superfícies e Plano Tangente
18 Derivadas Direcionais e Taxas Relacionadas
19 Teste da Hessiana para pontos críticos
20 Problemas de Otimização em duas ou mais variáveis
21 Problemas de Otimização e Multiplicadores de Lagrange
22 Discriminantes do ponto de vista do Cálculo
23 Curva Envelope de Família de Curvas
24 Referências

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