Uma noção mais forte de Derivada para funções em mais variáveis

Derivada ou Diferencial em mais variáveis, Plano e Espaço Tangentes


Nesta Seção veremos uma noção forte de Derivada de funções $f(x,y)$ de duas variáveis, também chamada de Diferencial da $f(x,y)$.
Trata-se de uma noção que exige mais do que a simples existência de Derivadas Parciais ou Direcionais (da Seção Curvas e Superfícies de Nível, Derivadas Parcial e Direcional e Gradiente).
O cuidado em definir bem a noção de Diferencial de uma função de duas (ou mais variáveis) será recompensado quando estabelecermos precisamente o que é o plano tangente ( ou espaço tangente ) em um ponto e comprovarmos que funcionam como as melhores aproximações lineares da função no ponto

Também a correta definição de Diferencial permitirá justificar a importantíssima Regra da Cadeia em duas (ou mais) variáveis na Seção Regra da Cadeia em mais de uma variável.