Superfícies Quadráticas ou Quádricas Gerais

Superfícies Quádricas


A Superfícies Quadráticas, ou simplesmente, as quádricas, são os análogos bidimensionais das curvas chamadas de cônicas.

Em geral:
Definição: As Quádricas são conjuntos de pontos do Espaço $\mathbb{R}^3$ que satisfazem uma equação polinomial quadrática (geral):
\[{\small a_1 x^2+ a_2 y^2 + a_3 z^2 + a_4 x y+ a_5 y z +}\]
\[{\small + a_6 x z + a_7 x + a_8 y + a_9 z + a_{10} = 0}\]
onde \[\small{ a_1, a_2 , \ldots, a_{10}\in \mathbb{R}}\]

Numa equação quadrática geral $z$ não é função de $x,y$ (nem se consegue explicitar $y$ ou $x$ em termos das outras duas variáveis).
Por isso uma Quádrica em geral não é um gráfico, mas apenas uma superfície implícita, no sentido da Seção Gráficos e Superfícies Implícitas .


A Interação a seguir permite plotar qualquer Quádrica:


Nos parágrafos a seguir vamos estudar em detalhe diferentes tipos de Quádricas, incluindo os Cones quadráticos.
Já dedicamos três Seções às cônicas, mas nesta Seção as cônicas reaparecerão na forma mais clássica possível, como seções planas de Cones.