Uma versão do Teste da Segunda Derivada para funções de duas variáveis

O Teste da Hessiana para Máximos ou Mínimos em duas Variáveis


Um ponto crítico de uma função derivável $f(x,y)$ é um ponto $(x_0,y_0)$ onde se anula o gradiente da função:\[ \nabla f (x_0,y_0) = ( 0 \, ,\, 0) \]
Nesta Seção veremos que:
Pontos de máximo ou de mínimo (locais) de funções deriváveis e definidas em conjuntos abertos são necessariamente pontos críticos.
Mas nem todo ponto crítico é máximo ou mínimo local; existem, por exemplo, os pontos de séla.

Apresentaremos um critério para determinar se um ponto crítico "leve" (não-denerado) é um máximo, mínimo ou séla, chamado Teste da Hessiana.

Trata-se do análogo para funções de duas variáveis do que foi estudado na Seção Teste da Segunda Derivada (e de ordem Superior) para Máximos, Mínimos e Inflexões do Curso Cálculo Diferencial em uma variável.
As Interações desta Seção darão todos os ingredientes do Teste da Hessiana: testarão se um ponto é de fato um ponto crítico e, nesse caso, mostrarão a Matriz Hessiana e o Determinante Hessiano no ponto.