Aplicações bem concretas da(s) Derivada(s) e da Regra da Cadeia

Aproximações e Taxas Relacionadas



Concretamente, como aproximar de modo fácil e rápido números importantes como
\[\sin(1),\quad \sin(\frac{\pi}{100}), \quad \sqrt{97},\quad \arctan(2),\quad \mbox{etc ?} \]

Nesta Seção vamos explicar que as noções de derivada (primeira e segunda) permitem obter essas aproximações.
Uma segunda classe de problema que abordaremos é:
Como a variação de uma grandeza afeta outra, que dela é dependente ? Mais especificamente, como a taxa de variação de uma afeta a outra ?

Por exemplo, se um avião a jato está longe, seu movimento pouco afeta a posição angular da câmera que o filma. Mas isso muda, se o avião estiver perto da câmera.
Como quantificar essa relação entre o movimento do avião e da câmera que o filma ?

Veremos que a solução desse tipo de problema só depende da regra de derivação de funções compostas - cf. Seção Derivada das Composições (Regra da Cadeia), Inversas, Exponenciais e Logaritmos