Chegou a hora de calcular limites

Cálculo de Limites e suas Propriedades Básicas



Depois de termos visto a noção inicial de limite na Seção Noção intuitiva de limite de funções e depois de termos visto a definição precisa na Seção Definição precisa de Limite de Funções e o Jogo de epsilons e deltas, chegou a hora de calcularmos:
Limites do tipo pleno (bilateral) \[ \lim_{x \to x_0} f(x),\]

Limites laterais \[ \lim_{x \to x_0 +} f(x) \quad\mbox{ou}\quad \lim_{x \to x_0 +} f(x) \]

Limites no infinito \[\lim_{x \to +\infty } f(x) \quad \mbox{ou}\quad \lim_{x \to +\infty } f(x) \]

O fato é que seria impraticável usar somente a Definição (com $\epsilon$ e $\delta$), cada vez que fossemos calcular um desses limites.
Por isso vamos usar uma idéia:
Procedimento Construtivo: Para calcular limites de funções complicadas, precisamos conhecer limites de funções simples e combiná-los, usando operações e princípios simples.

Por exemplo, já sabemos calcular (cf. Seção Definição precisa de Limite de Funções e o Jogo de epsilons e deltas) os seguintes limites simples:
Afirmação (Limites de funções lineares): Para quaisquer $a,b \in R$
\[\lim_{x\rightarrow x_0} \, (a \cdot x + b) = a \cdot x_0 + b\]

Esses e outros limites básicos fazem parte do acervo que temos. À medida que calcularmos outros, vamos ampliando o acervo e assim sucessivamente.
As técnicas que usaremos incluem a soma/subtração, produto/quociente de limites, combinadas com princípios básicos. Nos próximos parágrafos serão explicados e justificados e teremos Interações que calculam limites.