A necessidade de técnicas para obter Derivadas

Derivadas de Somas, Produtos, Quocientes e de Funções Trigonométricas


Na Seção O conceito de Derivada , definimos a Derivada de uma função $f(x)$ em $x_0$ como um Limite especial:
\[ f^{\prime}(x_0) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \]

Lá calculamos as seguintes Derivadas:
\[\begin{cases} (a \cdot x + b )^{\prime} = a,\quad a,b\in \mathbb{R}\\ \\(x^2)^{\prime}(x_0) = 2 x _0\\ \\(x^3)^{\prime}(x_0) = 3 x_0^2 \\ \\ (\sqrt{x})^{\prime}(x_0) = \frac{-1}{2 \sqrt{x_0}},\quad \mbox{se}\quad x_0>0\\ \\ (e^x)^{\prime}(x_0) = e^{x_0} \end{cases}\]

Em seguida torna-se impraticável calcular Derivadas apenas com sua definição. Por isso vamos começar nesta Seção a desenvolver técnicas ou regras de cálculo de Derivadas.