Restringir o domínio para ter uma função inversa

Funções Trigonométricas Inversas


A noção de função inversa exige um pouco de atenção, como vimos na Seção Operações com Funções e seus Gráficos, incluindo Composta e Inversa.
Trata-se da função $f^{-1}$ que desfaz o efeito de uma função $f(x)$ dada, ou seja:
\[ x \mapsto f(x) \mapsto x = f^{-1}(f(x))\]

No caso das funções trigonométricas da Seção Funções Elementares: Funções Trigonométricas e Senóides, o efeito das funções é sobre arcos $\theta$ (medidos em radianos):
\[\theta \mapsto f(\theta) \mapsto \theta = f^{-1}(f(\theta))\]
Por exemplo, se $f(\theta) = \sin(\theta)$, então $f^{-1}$ recupera "o" arco cujo seno vale $\sin(\theta)$.
Mas $\theta$, $\theta + 2 \pi$, $\theta + 4 \pi$, etc, têm o mesmo seno ! Por isso se faz necessário restringir a função seno a algum intervalo de tamanho $2 \pi$, para que se possa ter um único arco cujo seno é o valor dado.

Nos próximos parágrafos faremos restrições das funções trigonométricas a certos domínios e analisaremos os gráficos das suas funções inversas.
Voltaremos a tratar dessas funções inversas na seção (mais avançada) Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas e Trigonométricas Hiperbólicas Inversas.