A intuição de que valores de uma função tendem a infinito

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Na Seção Algumas Funções Elementares (Linear, Degrau, Módulo, Polinomial, Por Partes e Racional) sobre funções racionais e na Seção Funções Elementares: Funções Trigonométricas e Senóides sobre funções como
\[\tan(x),\quad \mbox{sec}(x),\quad \mbox{cossec}(x)\]
tivemos de considerar funções que são quocientes, seja de polinômios, seja de funções trigonométricas.
Em pontos onde o denominador tem valores muito pequenos, os valores do quociente podem tornam-se cada vez maiores:
Tão grandes (em módulo) quanto quisermos, se nos aproximarmos o suficiente das raízes dos denominadores.

Por exemplo, a função tangente retrita ao intervalo aberto $(-\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2})$ fica cada vez maior (em módulo) quando nos aproximamos dos pontos $x= -\frac{\pi}{2}$ ou $\frac{ \pi}{2}$, pois o cosseno se anula nesses pontos.
Ao longo desta Seção vamos tornar precisa essa idéia, ilustrá-la em exemplos e implementá-la em Interações.