A necessidade de um método de aproximação

O Método de Newton para aproximar raízes

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Imagine quantas vezes ao longo do trabalho de quem usa a Matemática aparecem números como

Por serem números irracionais, precisam ser aproximados para terem sentido concreto e aplicação prática.
Observe que esses três números podem ser pensados como raízes das seguintes equações:

Então podemos colocar o problema geral:

Apresentaremos nesta Seção o chamado método de aproximação de Newton, para resolver esse problema.
Por outro lado, ao longo deste Curso de Cálculo Diferencial, em algumas situações, não tivemos informação efetiva sobre a localização de certos pontos que nos interessavam.
Por exemplo, quando usamos o Teorema do Valor Intermediário ou quando usamos o Teorema do Valor Médio de Lagrange.

Veremos também nesta Seção que o método de aproximação de Newton pode dar informação concreta sobre a localização desses pontos importantes.

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