Sobre o significado Geométrico da(s) Derivada(s)

Sobre os significados Geométrico e Cinemático da(s) Derivada(s)



Na Seção O conceito de Derivada definimos a derivada de uma função $f(x)$ em um ponto $x_0$ de seu domínio: \[f^{\prime}(x_0)\]
Vimos naquele momento que $f^{\prime}(x_0)$ mede a inclinação do gráfico $y=f(x)$ em $x_0$. Na Seção Derivadas de Somas, Produtos, Quocientes e de Funções Trigonométricas observamos que de fato criamos uma nova função, a função derivada:

\[ x \mapsto f^{\prime}(x)\]

Em muitos casos (mas nem sempre) será possível repetir o que foi feito, recomeçando agora com
\[g(x) = f^{\prime}(x)\]
Teremos definido uma função derivada da própria função derivada:
\[ x \mapsto g^{\prime}(x) \]
onde \[ g^{\prime}(x) = ( f^{\prime}(x) )^{\prime} \]

Chamamos de função segunda derivada de $f(x)$ a expressão
\[f^{\prime\prime}(x) := (f^{\prime}(x))^{\prime}\]

Sabemos que significado geométrico de $f^{\prime}(x)$ é a inclinação do gráfico $y=f(x)$ em cada ponto $x$.
No próximo parágrafo vamos dar uma interpretação para o sinal \[f^{\prime\prime}(x)\]
e teremos uma Interação que calcula a segunda derivada e mostra o gráfico.