Integrais em duas variáveis

Área de regiões do plano, Integral dupla e Volume sob um gráfico


No Curso de Cálculo Integral em uma variável, a Área exata sob o gráfico de uma função \[y= f(x)\geq 0,\quad x\in [a,b]\]
foi definida como limite de somas de áreas de retângulos cujas alturas são valores de $f(x)$ e foi denotada por
\[A = \int_a^b\, f(x)\,dx\]
Agora vamos definir Área exata de uma região mais geral do plano, como um limite de somas de áreas de retângulos contidos na região do plano.

O mesmo tipo de limite nos permitirá definir o Volume exato sob um gráfico de superfície \[z= f(x,y) \geq 0,\] usando somas de Volumes de paralelepípedos.

As Interações desta Seção permitirão aproximar as Integrais e ainda visualizar os paralelepípedos usados na aproximação.
Também implementamos as Integrais e Áreas no sistema de coordenadas polares.

Um pouco mais adiante, na Seção Volume de regiões do Espaço e Integrais Triplas , veremos o Volume exato de regiões gerais do espaço (não necessariamente regiões sob um gráfico $z=f(x,y)$).