Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Cálculo Integral em mais variáveis e Séries
05 Integrais Duplas Iteradas, Cartesianas e Polares
Teorema de Fubini e Integrais Duplas Iteradas
Exercícios ( 21 )
A idéia de fatiamento para calcular Integrais Duplas
Teorema de Fubini e Integrais Duplas Iteradas
A definição da Integral Dupla como um processo limite de somas foi tema da Seção Área de regiões do plano, Integral dupla e Volume sob um gráfico.
Mas aquela Seção não forneceu técnicas para calcular efetivamente as Integrais Duplas que foram definidas.
Nos dias de hoje, com tecnologias como a tomografia ou a impressão 3d, a idéia de descrever uma região do plano (ou do espaço) através de fatias muito finas é muito intuitiva. Essa é a idéia intuitiva que será usada para calcular integrais duplas.
Para regiões espaciais há muitas direções possíveis para fazer as seções planas (fatias) do objeto, mas duas opções básicas são: usar planos paralelos ao eixo dos $x$ ou planos paralelos ao eixo dos $y$.
A interação a seguir permite visualizar as duas opções de fatiamentos:
Nos parágrafos a seguir a intuição de fatiamento será tornada precisa no chamado Teorema de Fubini. Exemplos detalhados serão dados e Interações que implementam o Teorema permitirão calcular as Integrais duplas.
Cursos
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Cálculo Integral em mais variáveis e Séries
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Comprimentos de Gráficos e Curvas e Integrais de Linha |
| 03 Trabalho e Circulação de Campos Vetoriais ao longo de Curvas |
| 04 Área de Regiões do Plano, Volume e Integrais Duplas |
| 05 Integrais Duplas Iteradas, Cartesianas e Polares |
| 06 O Teorema de Green no Plano e Campos Conservativos |
| 07 Cálculo de Áreas com um Planímetro |
| 08 Volume de Regiões do Espaço e Integrais Triplas |
| 09 Substituição em Integrais Duplas e Triplas e o Jacobiano |
| 10 Integrais Triplas Iteradas, Cartesianas, Cilíndricas e Esféricas |
| 11 Centróides e o Teorema de Pappus sobre Volumes |
| 12 Hiper-Volumes Quatro-dimensionais e Integrais Triplas |
| 13 Introdução às Sequências e Séries Infinitas |
| 14 Sequências Numéricas Recursivas |
| 15 Sequências Recursivas de Segunda ordem, Fibonacci e Razão Áurea |
| 16 Séries Geométricas, Alternadas e Testes de Convergência |
| 17 Raio e Intervalo de Convergência de Séries de Potências |
| 18 Expansões de funções do Cálculo em Séries de Potências |
| 19 Polinômios e Séries de Taylor em uma variável |
| 20 Série Binomial Infinita |
| 21 Exemplos notáveis de Funções e Séries (Cauchy e Weierstrass) |
| 22 Referências |