A idéia de fatiamento para calcular Integrais Duplas

Teorema de Fubini e Integrais Duplas Iteradas


A definição da Integral Dupla como um processo limite de somas foi tema da Seção Área de regiões do plano, Integral dupla e Volume sob um gráfico.
Mas aquela Seção não forneceu técnicas para calcular efetivamente as Integrais Duplas que foram definidas.

Nos dias de hoje, com tecnologias como a tomografia ou a impressão 3d, a idéia de descrever uma região do plano (ou do espaço) através de fatias muito finas é muito intuitiva. Essa é a idéia intuitiva que será usada para calcular integrais duplas.
Para regiões espaciais há muitas direções possíveis para fazer as seções planas (fatias) do objeto, mas duas opções básicas são: usar planos paralelos ao eixo dos $x$ ou planos paralelos ao eixo dos $y$.
A interação a seguir permite visualizar as duas opções de fatiamentos:

Nos parágrafos a seguir a intuição de fatiamento será tornada precisa no chamado Teorema de Fubini. Exemplos detalhados serão dados e Interações que implementam o Teorema permitirão calcular as Integrais duplas.