Um jogo de construção levado ao limite

Volume de regiões do Espaço e Integrais Triplas


Fez muito sucesso um video-game chamado "minecraft", que consistia em criar qualquer objeto (pedras, muros, casas, árvores, animais, etc) usando pequenos blocos de construção.
Os objetos construídos mostravam as irregularidades típicas de algo que é combinação de paralelepípedos, ou seja, arestas, vértices, falta de curvatura ou de suavidade. Mas a impressão geral que se obtinha do objeto era muito boa.
Imagine um 'minecraft" em que se pudesse diminuir cada vez mais o tamanho dos blocos, aumentando o número de blocos em cada objeto. Imagine ainda o tamanho do bloco tendendo a zero e o número de blocos tendendo a infinito !

E isso que vamos fazer nesta Seção:
O foco desta Seção está em definir Volume e Integral Tripla através de processos limite. As etapas intermediárias desse processo serão consideradas aproximações do Volume ou da Integral.

Interações mostrarão os blocos preenchendo cada vez melhor regiões delimitadas por equações, escolhidas ao gosto do usuário.

O cálculo do valor exato dos Volumes e Integrais Triplas será feito na Seção Teorema de Fubini e Integrais Triplas.