Regiões bem diferentes, mas com mesma Área

Integração por Substituição


A Interação a seguir mostra duas regiões, determinadas pelos gráficos de \[y= \frac{10 x}{x^2+1}, \, x\in [0,2]\]
e de
\[y= \frac{5}{u+1},\, u\in [0,4]\]

São regiões bem diferentes, mas afirmamos que têm a mesma Área !

Note que a diferença entre
\[y= \frac{10 x}{x^2+1} \quad \mbox{e}\quad y= \frac{5}{u+1}\]
não se resume à composição $u(x) = x^2$. Há uma uma diferença de um fator $2 x$ no numerador da primeira função.

No próximo parágrafo justificaremos uma Fórmula sobre Integrais, para calcular Áreas e confimar que nesse Exemplo as Áreas são iguais.
Nessa Fórmula ficará destacado o papel desse fator $2 x $ do Exemplo.

Além disso, a chamada Fórmula de Substituição em Integrais pode simplificar o cálculo de Área (afinal, nesse Exemplo a função da direita parace mais simples que a da esquerda).
Diversos outros exemplos explicarão como usar a fórmula e Interações permitirão calcular integrais.