A necessidade de Integração de Funções Racionais

Decomposição em Frações Parciais (Simples) e Integração de Funções Racionais



As Funções Racionais $\frac{P(x)}{Q(x)}$ (onde $P,Q$ são polinômios) aparecem seguidamente no Curso de Cálculo Integral como integrandos, por exemplo,
\[ \int\, \frac{x^2 +4 }{x^2 + 1 }\, dx \]
A técnica de Integração de Funções Racionais que aqui estudaremos, juntamente com as técnicas de Integração por Substituição e Por Partes, formam os pilares do cálculo das chamadas Integrais Elementares.
Assim como no caso fundamental do logaritmo natural
\[ \ln(x) := \int_1^x\, \frac{1}{x}\, dx\]
-ver Seção Funções Logaritmo Natural e Exponencial - a integral de uma função racional
\[ \int\, \frac{P(x)}{Q(x)} \, dx \]
pode produzir diversos tipos de funções (logaritmo, arcotangente, outras funções racionais, etc).
Nesta Seção veremos como reescrever a função racional $\frac{P(x)}{Q(x)}$ de modo mais simples, como uma soma de funções racionais simples, para então aplicar a Integração em cada parcela da soma.

Interações implementam a etapa de simplificação e a Integração.