Motivações da Engenharia para estudar as curvas espaciais

Curvatura, Torção e Triedro de Frenet


Claramente a geometria de uma montanha-russa tem que ser muito bem pensada para evitar acidentes.
Significa que é preciso calcular muito bem como cada trecho se curva e se torce:

Também o trilho de um trem de alta velocidade não é uma curva plana, mas sim uma curva espacial bem rente ao solo.
Se a curvatura e a torção do trilho não forem precisamente calculadas, podem acontecer graves acidentes. Por isso a importância de entendermos esses dois conceitos e sabermos calculá-los..

Nesta Seção começamos com uma hipótese sobre as curvas que facilita o desenvolvimento da teoria geométrica de curvatura e torção. Mas em seguida deduziremos e implementaremos fórmulas de uso prático para o cálculo de curvatura e torção de qualquer curva.
As Interações mostrarão toda a geometria das curvas planas e espaciais e darão gráficos de suas funções curvatura e torção.

Nesta Seção a ênfase está na geometria das curvas. Se quiser se concentrar mais em questões de aceleração das curvas parametrizadas, veja a Seção Dinâmica de Curvas Parametrizadas.