Linguagem Matemática de teorias importantes

Motivações para o Cálculo Vetorial Diferencial


No primeiro Curso desta Série de Livros-Interativos fizemos uma analogia com o estudo de uma língua estrangeira.
Há uma etapa de aprendizado de uma língua, antes de se poder aproveitar as belezas da cultura expressa naquela língua.

Neste Curso de Cálculo Vetorial Diferencial o valor dessa analogia é ainda maior. Imagine um construtor de uma montanha-russa tentando explicar que o modo como o trilho se curva ou se torce não pode ser abrupto demais.
Ao acionar a tecla "Interação" a seguir podemos comparar duas curvas espaciais: uma que se curva, mas que está contida em um plano, com outra que se torce e perfura o plano.

Como expressar de modo quantitativo o quanto se curva ou se torce o trilho ?

Esses conceitos foram estabelecidos do Frenet (1816-1900) e serão explicados neste Curso. As Interações permitirão visualizar a geometria das curvas e calcular curvatura e torção.
Veremos também as primeiras noções sobre o movimento de um sistema de partículas submetidas a campos de velocidade ou de forças.

Na Interação a seguir o esboço de campos vetoriais planos e em estado estacionário (onde a velocidade ou força em cada ponto não muda no tempo):

Estudaremos quando há um potencial para o campo, quando há giros, expansões ou contrações (com as noções de gradiente, rotacional e divergência).

Ao final deste Curso teremos estabelecido conceitos necessários sobre campos de forças para abordar - no Curso seguinte - uma das mais importantes teorias do século XIX, o eletromagnetismo de Maxwell (1831-1879).
Também introduziremos a noção de trajetória geodésica em uma superfície. Essa é uma primeira etapa para quem deseja entender, mais adiante, as trajetórias geodésicas do espaço-tempo da teoria relatividade geral de Einsten (1879-1955).
Esperamos que a interatividade com figuras em $2D$ e $3D$ e as hipercalculadoras distribuídas ao longo do Curso sejam úteis nos seus estudos !