Mapas perfeitos ou mapas que sejam informativos

Isometrias, Transformações Conformes e Rotas Loxodrômicas na Esfera


Se pegarmos uma folha de papel retangular e identificarmos dois lados opostos, criamos um cilindro.
Esse processo de dobra pode ser feito com um retângulo de metal ou qualquer material não-elástico.
Não há nenhuma deformação de tamanhos nesses processos de dobra do retângulo para formar um cilindro; nesse sentido, o retângulo é um mapa perfeito do cilindro.

Nesta Seção vamos ver que esses mapas perfeitos correspondem às isometrias entre superfícies.
Mas quem já teve a experiência de tentar fazer um embrulho de uma bola com papel, sabe que nesse caso as coisas são diferentes. E quem já observou os mapas-mundi usuais, já deve ter notado que as figuras próximas dos pólos aparecem enormemente aumentadas.
Os mapas-mundi retangulares usuais não são mapas perfeitos da esfera terrestre, pois introduzem deformações de tamanhos.

O que os navegadores do século XVI queriam dos mapas não era a perfeição, mas que pelo menos representassem os meridianos como retas e que as direções fixadas em relação a essas retas fossem as mesmas em relação aos meridianos.
Assim,
Em um mapa informativo para navegadores, seguindo uma direção fixada com as retas do mapa o trajeto real na esfera terrestre é uma rota com a mesma direção fixada em relação aos meridianos. Chamada de rota loxodrômica.

Nesta Seção vamos ver que mapas que representam realisticamente os ângulos entre curvas correspondem às transformações conformes.
Interações mostrarão exemplos de isometrias e transformações conformes e produzirão rotas loxodrômicas na esfera (e no cilindro).