Campo Magnético de uma carga pontual em movimento (Biot-Savart)

A Lei de Biot-Savart para o campo magnético


A Lei de Coulomb para o campo elétrico ${\bf E}$ em um ponto $P$, gerado por uma carga pontual $q$ na posição $Q \neq P$, pode ser expressa na forma
\[{\small {\bf E}(P) = \frac{c}{ || \vec{PQ} ||^2 }\cdot \frac{\vec{Q P}}{|| \vec{QP} || },\quad c \in \mathbb{R}}\]
Esta expressão destaca dois aspectos:
Que a norma do campo elétrico $||{\bf E}(P)|| $ depende do inverso do quadrado da distância entre $P$ e $Q$. E que a direção do vetor ${\bf E}(P)$ sempre contém $Q$.

Também podemos escrever a Lei de Coulomb como
\[{\small {\bf E}(P) = c \cdot \frac{\vec{QP}}{|| \vec{QP} ||^3 },\quad c \in \mathbb{R}}\]
A lei correspondente para o campo magnético ${\bf B}$ é um pouco mais elaborada e expressa o seguinte fato:
Apenas carga elétrica que está em movimento gera campo magnético.

A Afirmação a seguir será aceita como uma lei Física:
Afirmação 1 (Lei de Biot - Savart para carga pontual em movimento) O campo magnético ${\bf B}$ no ponto $P$ gerado por uma carga elétrica $q$ no ponto $Q$, com velocidade $\vec{v}$ (não-nula) é da forma
\[{\small {\bf B}(P) = k\cdot q\, \vec{v} \, \mbox{x}\, \frac{\vec{QP}}{|| \vec{QP} ||^3 } ,\quad k\in \mathbb{R}}\]
onde $x$ denota o produto vetorial.



A Interação a seguir ilustra a Afirmação 1:

Alerta: A Afirmação 1 é uma simplificação, que tem aplicação física limitada a valores pequenos de velocidade e a situações sem aceleração (cf. Referência Jackson p. 176 final da Seção).

Nos parágrafos seguintes veremos versões mais abragentes da Lei de Biot-Savart, para campos magnéticos gerados por correntes elétricas em curvas planas ou espaciais.
Interações desta Seção mostrarão campos magnéticos preenchendo espaciais, gerados por correntes que passam por fios (curvas espaciais retas, espirais, nós, etc.)