Campos Magnéticos e Divergência nula ( Solenoidal, Solenoidais )

Caracterização dos Campos Solenoidais



Na Seção Operador Del, Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplacianos provamos que sempre é nula a divergência de campos que são rotacionais (de outros campos):
\[\nabla\cdot (\nabla \,\mbox{x}\, G) = 0\]
Agora nesta Seção vamos tratar da recíproca:
Pergunta: Se um campo tem divergência nula, ele necessariamente é rotacional de outro campo ?

Veremos que a resposta é sim, desde que o campo com divergência nula seja regular em todo o espaço $\mathbb{R}^3$.

Campos com divergência nula são importantes: uma das leis de Maxwell estabelece que todo campo magnético tem divergência nula.
Os campos com divergência nula são também chamados de solenoidais em referência aos ímãs solenoidais (produzidos por fios que conduzem eletricidade enrolados em uma bobina). Trataremos da geração dos campos magnéticos por correntes elétricas na Seção A Lei de Biot-Savart para o campo magnético, onde poderemos visualizar esses campos interativamente.
Usaremos a resposta afirmativa à pergunta acima como um recurso técnico, para poder explicar uma importante descoberta teórica do final do século $XIX$:
A partir das Leis de Maxwell pode-se deduzir matematicamente a possibilidade de existirem ondas eletro-magnéticos. Que depois foram detectadas experimentalmente por Hertz (1888).

Isso será feito na Seção (mais avançada) Aplicações do Cálculo Vetorial ao Eletromagnetismo e Equações de Maxwell.