Operadores que têm sentido em qualquer sistema de coordenadas

Gradiente, Divergência, Laplaciano e Rotacional polares e cilíndricos



Gradiente, divergência e rotacional foram introduzidos na Seção Operador Del, Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplacianos do Curso de Cálculo Vetorial Diferencial.
Quando pensamos na importância que essas noções têm no Cálculo Vetorial Diferencial e Integral, nos vem naturalmente à mente a seguinte pergunta:
Questão: Será que essas noções só se aplicam a funções e campos vetoriais definidos em coordenadas cartesianas ? Que aspecto assumem essas noções em outros sistemas de coordenadas ?

Nesta Seção obteremos suas expressões em coordenadas polares $(r,\theta)$ do plano e em coordenadas cilíndricas espaciais.
Veremos que são bem diferentes das expressões cartesianas. Por isso serão úteis as Interações, para calcular gradiente, divergência e rotacional em coordenadas polares e cilíndricas.

Também nesta Seção vamos reobter, de um modo mais conceitual, a expressão do laplaciano polar obtida na Seção Equação de Laplace e Problema de Dirichlet em coordenadas polares do Curso de Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries.