Contabilidade de efeitos sobre Superfícies e sobre Curvas

Integrais de Superfície e Circulação em Curvas Espaciais


Em muitos tópicos da Física-Matemática é necessário contabilizar o efeito de campos vetoriais ao longo de curvas ou de superfícies.
Por exemplo, para entender quanto de um fluido atravessa uma superfície por unidade de tempo, ou qual o empuxo que um sólido submerso recebe do líquido.
Ou para para entender o efeito global de um campo de velocidades sobre os pontos de uma curva espacial. Ou o trabalho realizado por uma força eletromotriz ao longo de um circuito.
Esta Seção introduz dois conceitos matemáticos necessários para podermos abordar esses temas. O de fluxo de um campo vetorial através de uma superfície e o de circulação/trabalho ao longo de uma curva espacial.
As Interações permitirão visualizar os objetos espaciais e calcular fluxos em superfícies e circulações/trabalhos em curvas espaciais.

Vamos destacar, entre os exemplos, aqueles em que o campo vetorial é rotacional de outro campo vetorial.
Veremos que, para esses campos rotacionais (de outros), há uma "coincidência" entre os valores de seus fluxos e valores de circulações em curvas que funcionam como fronteira das superfícies.

Na próxima Seção Teorema de Stokes (do Rotacional) para Gráficos e Superfícies Parametrizadas, veremos que é isso é bem mais que uma coincidência.