Da idealização à realidade

Introdução aos Fluidos Ideais



O modelo proposto por Galileu para entender o fenômeno da queda livre baseou-se em duas simplificações: a suposição da ausência de atrito e a suposição de que a aceleração gravitacional seja constante.
Embora exista atrito nas experiências físicas do dia-a-dia e a aceleração gravitacional diminuia em grandes alturas, a História da Ciência a partir de Galileu mostrou como foi importante começar com um modelo simplificado ou idealizado, para depois avançar em direção às situações realistas (para mais sobre isso, ver a Seção Queda livre e arremessos com ou sem atrito do Curso de Equações Diferenciais).
Analogamente:
Começaremos o estudo dos fluidos com hipóteses fortes (ou seja, que idealizam a situação a ser estudada). Tão fortes que alguns críticos chegam a dizer que se trata do estudo da água seca ("dry water").

À medida que avançarmos no estudo dos fluidos, vamos admitir o efeito da gravidade e a presença de vórtices nos fluidos estudados - Seção Introdução à Hidrostática e Hidrodinâmica - assim como a viscosidade que causa fricção e diminuição de movimento - Seção Introdução à Dinâmica de Fluidos reais (com viscosidade):
Aproximando-nos assim cada vez mais da realidade, veremos que a complexidade do modelo matemático aumenta, chegando no modelo matemático dado por equação diferencial parcial de segunda ordem, não-linear, chamada Equação de Navier-Stokes.

O caráter não-linear da Equação de Navier-Stokes é o que permite que ela seja um modelo matemático de comportamentos altamente complexos dos fluidos, como as trubulências.
No parágrafo a seguir explicaremos a relação entre a Hipótese 4 e divergência nula do campo de velocidades do fluido.
Depois introduziremos a suposição extra de que o campo de velocidades seja irrotacional, para obtermos propriedades muito especiais dos Fluidos Ideais Irrotacionais: a existência de uma rede ortogonal de curvas em $U$ e o fato que as coordenadas do campo de velocidades são funções harmônicas.
Na Interação a seguir mostramos como fluidos ideais irrotacionais podem ocupar setores do plano de abertura \[\frac{\pi}{n},\quad n\in \mathbb{N}\]Imagine que o fluido vem de longe e dobra no setor demarcado em preto, seguindo as trajetórias em verde:

Ao longo da Seção explicaremos o que fundamenta essa Interação, bem como o papel das curvas em cinza, que são ortogonais às trajetórias do fluido.