Técnicas para Volumes e Integrais Triplas

Integrais Triplas como Integrais Iteradas (em coordenadas Cartesianas, Cilíndricas e Esféricas)


As Integrais Triplas foram introduzidas como limites na Seção Volume de regiões do Espaço e Integrais Triplas do Curso de Cálculo Integral em mais variáveis e Séries.
O Volume exato de uma região $R$ é denotado por
\[\iiint_R\, dV\]

e consiste em um limite de somas de volumes de regiões simples inscritas na região $R$. Mais geral é a noção Integral Tripla de $f(x,y,z)$ em $R$, denotada
\[ \iiint_R\,f(x,y,z)\, dV \]

e consiste em um limite de somas de valores de $f$ em pontos pertencentes a regiões simples inscritas na região $R$.
Um exemplo bem concreto da utilidade das Integrais Triplas é escolher $f(x,y,z)= \delta (x,y,z)$ uma função de densidade e obter a Massa total do sólido $R$ como
\[M = \iiint_R\,\delta (x,y,z)\, dV\]
Naquela Seção a ênfase estava em definir a noção de Integral Tripla e não em como calcular as integrais.
Aqui nesta Seção faremos a redução das Integrais Triplas a três Integrais Iteradas (ou seja, uma calculada depois da outra).
Interações permitirão visualizar as regiões espaciais e calcular as Integrais Iteradas passo a passo, nos sistemas cartesiano, cilíndrico e esférico.