Equações Diferenciais Não-Lineares Quadráticas

Equações de Riccati


As equações diferenciais de primeira ordem não-lineares formam todo um universo.
Raramente seu estudo se reduz ao das equações diferenciais lineares. As exceções são as equações de Bernoulli - Seção Equações diferenciais de Bernoulli do Curso de Equações Diferenciais.
As Equações de Riccati (de J.F. Riccati ) são equações não-lineares de primeira ordem do tipo quadrático:
\[y^{\prime} = a_0(x)+ a_1(x) \cdot y+ a_2(x)\cdot y^2(x),\]onde $a_0(x), a_1(x), a_2(x)$ podem ser números ou funções.

Se supõe que:
i) $a_2(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações lineares)
ii) $a_0(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações de Bernoulli).

Pode parecer que seja uma pequena classe de equações, mas de fato são todo um universo e têm diferentes e impotantes aplicações. Nesta Seção apenas iniciaremos seu estudo.