Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Complementos às Equações Diferenciais
08 As Equações de Riccati
Equações de Riccati
Exercícios ( 02 )
Equações Diferenciais Não-Lineares Quadráticas
Equações de Riccati
As equações diferenciais de primeira ordem não-lineares formam todo um universo.
Raramente seu estudo se reduz ao das equações diferenciais lineares. As exceções são as equações de Bernoulli - Seção Equações diferenciais de Bernoulli do Curso de Equações Diferenciais.
As Equações de Riccati (de J.F. Riccati ) são equações não-lineares de primeira ordem do tipo quadrático:
\[y^{\prime} = a_0(x)+ a_1(x) \cdot y+ a_2(x)\cdot y^2(x),\]onde $a_0(x), a_1(x), a_2(x)$ podem ser números ou funções.
Se supõe que:
i) $a_2(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações lineares)
ii) $a_0(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações de Bernoulli).
i) $a_2(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações lineares)
ii) $a_0(x) \not\equiv 0$ (para não recair em equações de Bernoulli).
Pode parecer que seja uma pequena classe de equações, mas de fato são todo um universo e têm diferentes e impotantes aplicações. Nesta Seção apenas iniciaremos seu estudo.
Cursos
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Complementos às Equações Diferenciais
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Newton e a dedução das Órbitas dos Corpos Celestes |
| 03 Movimento dos planetas, segundo Kepler, Bessel e Fourier |
| 04 Superfície Zodíaco de Gauss |
| 05 Equações das Curvas de Perseguição |
| 06 A Interação Predador-Presa |
| 07 Reflexões em Espelhos e Catacáusticas |
| 08 As Equações de Riccati |
| 09 Equações Implícitas de Clairaut |
| 10 Isóclinas Retas e Equações de Lagrange |
| 11 Equações Linear e Não-Linear de Pêndulos |
| 12 Equações Lineares de Segunda ordem Exatas |
| 13 Lineares de Segunda ordem redutíveis a coeficientes constantes |
| 14 O Teorema de Comparação de Sturm |
| 15 Campos Vetoriais Lineares Espaciais e Método de Autovalores |
| 16 Campos Vetoriais Não-Lineares e o problema de Linearização |
| 17 Variação de Parâmetros para Equações de Ordem Superior |
| 18 Funções e Equações Hipergeométricas de Gauss |
| 19 Método das Características em Equações Parciais de Primeira ordem |
| 20 Fórmula de D'Alembert para Cordas infinitas |
| 21 Equação da Difusão e segunda Lei de Fick |
| 22 Vibração de Cordas pesadas e com atrito |
| 23 Modos gerais de Vibrações de Membranas circulares |
| 24 Referências |