A segunda Lei de Fick como Equação Diferencial Parcial
Equação de Difusão e segunda Lei de Fick
Seja $u(x,t)$ a
concentração de uma substância, que depende da posição $x$ (pensada como unidimensional) e do tempo $t$.
Afirmação (Segunda Lei de
Fick): A difusão da substância em um meio homogêneo se expressa pela equação diferencial parcial:\[ \frac{\partial u(x,t) }{\partial t } = k^2 \cdot \frac{ \partial^2 u(x,t)}{\partial x^2 } ,\]onde $k^2$ é chamada de constante de difusão (supondo constante a temperatura do meio).
Chamamos de
Problema de Difusão a questão da evolução no tempo das concentrações de substâncias químicas segundo essa Lei.
Note que a forma da equação diferencial é a mesma da
equação diferencial da difusão do calor, tratada na Seção
Equação da Difusão do Calor e Problemas de Esfriamento do
Curso de Equações Diferenciais.
Naquela Seção resolvemos a equação pelo
método de separação de variáveis e obtivemos a solução na forma de
série infinita.
O objetivo desta Seção é obter soluções de Problemas de Difusão Química em forma fechada.
Interações implementarão em animações as soluções de Problemas de Difusão, mostrando como as concentrações evoluem no tempo.
Exatamente o mesmo resultado
matemático que obteremos nesta Seção será usado em um problema
físico diferente na Seção
Introdução à Dinâmica de Fluidos reais (com viscosidade) do Curso
Cálculo Vetorial Integral e Aplicações.
