Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Complementos às Equações Diferenciais
10 Isóclinas Retas e Equações de Lagrange
Equações diferenciais de Lagrange e isóclinas retas
Quando as isóclinas são retas ?
Equações diferenciais de Lagrange e isóclinas retas
Suponha que temos uma equação diferencial de primeira ordem da forma
\[y^{\prime} = P(x,y)\]
Lembramos um conceito da Seção Campos de Direções, Soluções exatas de Equações Diferenciais e Curvas Isóclinas do Curso de Equações Diferenciais:
Definição: Chamamos de curvas isóclinas (iso = mesmas) as curvas do plano $(x,y)$ dadas em forma implícita
\[P(x,y) = C, \quad C\in \mathbb{R},\] que surgem ao fixarmos as direções \[y^{\prime} = C\]
\[P(x,y) = C, \quad C\in \mathbb{R},\] que surgem ao fixarmos as direções \[y^{\prime} = C\]
A peculiaridade do Exemplo \[y^{\prime} = \frac{y}{2 x} - \frac{5}{x},\quad x \neq 0 \]
é todas suas curvas isóclinas são retas.
é todas suas curvas isóclinas são retas.
Essas isóclinas estão mostradas na Interação a seguir
J.L. Lagrange considerou o seguinte problema:
Problema: Resolver as equações diferencias de primeira ordem cujas curvas isóclinas são todas retas.
Faremos a seguir uma reformulação desse Problema, que nos permitirá resolvê-lo.
Cursos
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Complementos às Equações Diferenciais
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Newton e a dedução das Órbitas dos Corpos Celestes |
| 03 Movimento dos planetas, segundo Kepler, Bessel e Fourier |
| 04 Superfície Zodíaco de Gauss |
| 05 Equações das Curvas de Perseguição |
| 06 A Interação Predador-Presa |
| 07 Reflexões em Espelhos e Catacáusticas |
| 08 As Equações de Riccati |
| 09 Equações Implícitas de Clairaut |
| 10 Isóclinas Retas e Equações de Lagrange |
| 11 Equações Linear e Não-Linear de Pêndulos |
| 12 Equações Lineares de Segunda ordem Exatas |
| 13 Lineares de Segunda ordem redutíveis a coeficientes constantes |
| 14 O Teorema de Comparação de Sturm |
| 15 Campos Vetoriais Lineares Espaciais e Método de Autovalores |
| 16 Campos Vetoriais Não-Lineares e o problema de Linearização |
| 17 Variação de Parâmetros para Equações de Ordem Superior |
| 18 Funções e Equações Hipergeométricas de Gauss |
| 19 Método das Características em Equações Parciais de Primeira ordem |
| 20 Fórmula de D'Alembert para Cordas infinitas |
| 21 Equação da Difusão e segunda Lei de Fick |
| 22 Vibração de Cordas pesadas e com atrito |
| 23 Modos gerais de Vibrações de Membranas circulares |
| 24 Referências |