Superfícies soluções e suas parametrizações

Método das Características para Equações Diferenciais Parciais Lineares de Primeira ordem


O objetivo desta Seção é resolver equações diferenciais parciais lineares de primeira ordem:
\[{\small a(x,y)\cdot \frac{\partial u}{\partial x} + b(x,y) \cdot \frac{\partial u}{\partial y} = c_1(x,y) \cdot u + c_0(x,y),}\]

onde $u(x,y)$ é uma função de duas variáveis (suficientemente regular, ou seja, com derivadas parciais contínuas).
O Método desta Seção fará aparecer as superfícies-soluções dessas equações diferenciais como união de uma família com parâmetro $s$ de curvas espaciais $\gamma_s(t)$, chamadas curvas características espaciais.
Sob uma certa condição, a aplicação
\[(t,s) \mapsto \gamma_s(t)\]
produzirá uma superfície parametrizada regular, solução da equação diferencial.
Uma segunda tarefa será obter, da forma parametrizada, uma equação para a superfície-solução da Equação Diferencial.

Interações permitirão ver esses objetos espaciais, suas projeções, e resolver um sistema de equações associado ao problema.

Vamos usar o conceito de superfície parametrizada, cf. Seção Gráficos, Superfícies Parametrizadas Regulares e Orientação do Curso Cálculo Vetorial Diferencial.
Assim como de algumas noções básicas do Curso de Equações Diferencias.