Tanto coisa que faltou contar

Motivações para os Complementos às Equações Diferenciais


Como precisávamos introduzir diversas técnicas no Curso de Equações Diferenciais, não tivemos "espaço" para abordar o próprio resultado de Newton, que criou a Astronomia moderna.
A atração gravitacional do Sol se expressa por uma equação diferencial e suas soluções são cônicas: elipses, parábolas e hipérboles.

O que Newton (1643-1727) não conseguiu fazer foi parametrizar as trajetórias pelo tempo físico: ou seja, dizer em cada instante onde está o corpo celeste, em sua trajetória cônica.
Esse problema foi descrito e equacionado por Kepler (1571-1630), mas sua resolução é obra de Bessel (1784-1846) e será apresentado neste Curso.
As Interações implementarão os resultados obtidos e apresentarão as trajetórias em movimento, incluindo a aceleração no perihélio (ponto mais próximo do Sol) e a desacelaração no afélio (ponto mais longe do Sol).

Diversas perguntas naturais não puderam ser tratadas no Curso inicial de Equações Diferencias (por falta de espaço !) e serão tratadas agora; por exemplo:
Uma versão em ordem superior do método de variação de parâmetros de Lagrange; Campos vetoriais lineares tridimensionais; Equações Hipergeométricas; Equações de Riccati, entre outros.

Diversas novas aplicações serão dadas e implementadas em Interações:
Em Mecânica, pêndulos; em Óptica, reflexão em espelhos; em Biologia e Ecologia, curva de perseguição e populações de presas e predadores; em Química, Difusão em meio homogêneo; além de vibrações de ondas e de membranas mais realistas (com peso e atrito), entre outras aplicações.