O trabalho fundamental de Newton (e o que ficou faltando)

Newton e a dedução das órbitas planetárias



Um resultado fundamental na História das Ciências Exatas foi obtido por Isaac Newton:
As trajetórias dos corpos celestes atraídos pelo Sol são planas e têm formas de cônicas.

Mais precisamente:
Supondo que a força de atração do Sol é radial e do tipo do inverso do quadrado da distância, Newton provou (matematicamente) que as trajetórias dos corpos celestes sujeitos apenas a essa atração têm formas de elipses, parábolas ou hipérboles.

Vamos apresentar em detalhe esse resultado.
Acionaremos o que já aprendemos sobre cônicas, curvas parametrizadas e operações com vetores no Curso Cálculo Diferencial em mais variáveis.
Além das noções que já obtivemos do Curso de Equações Diferenciais.
Após chegarmos no formato em cônicas das trajetórias, duas etapas seguintes são naturais:
Problema de Astronomia: Qual a função que dá a posição do corpo celeste em sua trajetória cônica, a cada instante ? Ou seja, como parametrizar as trajetórias cônicas pelo tempo físico ?

Esse tema será tratado na Seção (seguinte) A equação de Kepler e sua solução por Séries de Fourier.
Problema de Mecânica Celeste: Quais as trajetórias possíveis de corpos celestes sujeitos a atração gravitacional de mais de um objeto atrator. Por exemplo, um planeta sob efeito de um sistema binário de estrelas.

Esse segundo problema abre toda uma área de pesquisa ... voltaremos a falar dele no final desta Seção.