Propriedades de soluções a partir da forma da equação diferencial

Teorema de comparação de Sturm e zeros de soluções de equações diferenciais


Nesta Seção veremos que:
É possível obter propriedades das soluções de equações diferenciais a partir da forma da equação, mesmo que não tenhamos resolvido a equação.

Um exemplo disso é dado na afirmação a seguir, que se refere à chamada equação diferencial de Airy:
\[y^{\prime\prime} - x \cdot y = 0\]

Apenas usando a forma dessa equação, sem resolvê-la, mostraremos que suas soluções têm uma infinidade de raízes na semireta negativa $(-\infty,0)$.
A Interação a seguir mostra uma solução particular dessa equação:

O resultado central desta Seção, chamado Teorema de Sturm, fornece informações sobre raízes de soluções de duas equações diferenciais lineares de segunda ordem, a partir da comparação entre as formas das duas equações diferenciais.

Interações colocarão as equações diferenciais em uma forma especial. E Interações darão aproximações numéricas das soluções, para ilustrar o Teorema de Sturm.