Equações Diferenciais

Apresentação e Motivações

01 Motivações

Equações que envolvem derivadas

02 Modelar a Variação, Tipos de Equações Diferenciais e tipos de Soluções
03 Conceitos Iniciais: Campos de Direções, Soluções Exatas e Isóclinas

Primeiras equações diferenciais e suas aplicações

04 Equações Separáveis
05 Equações Homogêneas de grau zero
06 Equações Separáveis da Cinética Química
07 Equações Diferenciais Lineares a coeficientes constantes
08 Lei de Esfriamento de Newton
10 Problemas de Mistura e Diluição

Uma pergunta crítica: sempre há uma solução ?

09 Existência, unicidade de Soluções e Aproximações de Picard

Equações que são derivadas totais de funções

11 Equações Exatas e Critério de Euler
12 Fatores de Integração

Equações lineares ou linearizáveis e aplicações

13 Equações Diferenciais Lineares gerais e primeiras Aplicações
14 Equações de Bernoulli
15 Crescimento Populacional e Função Logística

Será que está certa minha resposta ?

16 Conferir minha resposta

Estudo qualitativo como alternativa à resolução

17 Equações de Primeira ordem Autônomas

Começa a Física-Matemática

18 Queda livre e Arremessos com ou sem Atrito
19 Equações Diferenciais de Segunda ordem sem $y(x)$
20 Equações de Segunda ordem Autônomas
21 Lineares de Segunda Ordem a coeficientes constantes, PVI e Fronteira
22 Lei de Hooke e Amortecimentos

Algumas técnicas importantes

23 Método de D'Alembert (Redução de ordem) para Eq. Lineares Homogêneas
24 Método dos Coeficientes a Determinar para Equações Lineares Não-Homogêneas
25 Método de Lagrange (Variação de Parâmetros) para Eq. Lineares não-homogêneas

Equações com mais derivadas ou formando sistemas

26 Equações Lineares de Ordem Superior a coeficientes constantes
27 Sistemas de Equações Diferenciais e Polinômios de Operadores
28 Campos Vetoriais Lineares no Plano e Método de Autovalores

Aproximações de soluções exatas

29 Método de Aproximação de Euler
30 Método de Euler adaptado a Campos e P.V.I. Segunda Ordem
31 Um tipo de GPS para montanhistas e robôs

Referências

32 Referências

Sobre o curso

Neste Livro-Interativo os Cálculos Diferencial e Integral serão usados para modelar os mais variados fenômenos. O caráter interativo desta obra faz dela um assistente virtual na arte de resolver as chamadas Equações Diferenciais. Além da explicação detalhada da resolução de equações, grande esforço foi feito para implementar os métodos usados. Gráficos e animações mostram arremessos, trajetórias segundo campos de velocidade e força, esfriamento e vibrações de cordas, interativamente. Destacamos a diversidade de exercícios com feedbacks instantâneos.


Conteúdo

  • 165 tópicos abordados
  • 172 exemplos interativos
  • 201 exercícios exclusivos
Produzido pelo professor
L. G. Mendes

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