Os principais modelos da Física-Matemática

Motivações para Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries



Tudo na Natureza é onda e vibra: calor, som, eletricidade, luz.

Neste Curso de Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries:

Veremos os modelos matemáticos fundamentais para esses fenômenos.

As Interações permitiram visualizar gráficos de esfriamentos, as posições de cordas ou membranas que vibram e animações mostrarão vibrações de cordas e de membranas.

Esperamos assim enriquecer a experiência do estudante com esses objetos importantes da Física-Matemática.
Duas palavras vão aparecer seguidamente neste Curso, linearidade e homogeneidade.
Elas expressam matematicamente o fato de que diferentes ondas se superpõem.

Podemos visualizar isso experiências cotidianas: pense numa piscina com vários nadadores a produzir ondas que se somam ou se cancelam durante as interferências, para depois seguirem cada uma sua trajetória como se nada tivesse acontecido.
O Curso começa com uma rápida introdução às chamadas séries de Fourier. Esse é um exemplo de matemática criada com uma motivação Física muito forte, pelo próprio J.P.J. Fourier (1768-1830), na elaboração da sua teoria do calor.
O tema das séries de Fourier tem prolongamentos importantes, que serão estudados no Curso Introdução à Análise de Fourier.

É espantoso que a Física-Matemática feita por um contemporâneo de Napoleão Bonaparte tenha desdobramentos que foram usados na recente detecção das ondas gravitacionais !
Também veremos um modo bem concreto de resolver equações diferenciais usando generalizações da noção de polinômio: as séries infinitas do Cálculo e as chamadas séries de Frobenius (1849-1917 ).
Apesar de assustarem um pouco alguns estudantes, por serem "infinitas", as séries têm um aspecto bem concreto e útil, pois podem ser determinadas parcela a parcela, até o termo que interesse ao Engenheiro ou ao Físico.