Propôr uma Equação Diferencial como modelo matemático
Campos de Direções, Soluções exatas de Equações Diferenciais e Curvas Isóclinas
O fato de que
as coisas mudam no tempo sempre chamou a atenção dos pensadores, filósofos, físicos e matemáticos.
Podemos nos perguntar sobre aspectos
qualitativos ou
quantitativos dessa mudança.
Uma pergunta do tipo qualitativo seria, por exemplo, saber se o processo é periódico ou não. Uma pergunta de aspecto quantitativo seria saber quanto vale o menor período.
Suponha então que temos um processo ou fenômeno descrito por uma função $y(x)$ que depende do tempo $x$ (segundo uma lei que falta determinar).
Sua
taxa de variação em cada instante é a função
derivada \[y^{\prime}(x)\]
(se quiser revisar esse conceito, veja a Seção
O conceito de Derivada e a Seção
Sobre o significado Geométrico e Cinemático da(s) Derivada(s) do Curso de
Cálculo Diferencial em uma variável).
Se a função derivada $y^{\prime}(x)$ depender de $x$ e do valor de $y(x)$, então podemos equacionar essa dependência como \[ y^{\prime}(x) = P( x , y(x) ), \]onde a escolha da expressão $P(x,y)$ faz parte da arte da modelagem matemática através de Equações Diferenciais.
