Propôr uma Equação Diferencial como modelo matemático

Campos de Direções, Soluções exatas de Equações Diferenciais e Curvas Isóclinas


O fato de que as coisas mudam no tempo sempre chamou a atenção dos pensadores, filósofos, físicos e matemáticos.
Podemos nos perguntar sobre aspectos qualitativos ou quantitativos dessa mudança.
Uma pergunta do tipo qualitativo seria, por exemplo, saber se o processo é periódico ou não. Uma pergunta de aspecto quantitativo seria saber quanto vale o menor período.
Suponha então que temos um processo ou fenômeno descrito por uma função $y(x)$ que depende do tempo $x$ (segundo uma lei que falta determinar).
Sua taxa de variação em cada instante é a função derivada \[y^{\prime}(x)\]
(se quiser revisar esse conceito, veja a Seção O conceito de Derivada e a Seção Sobre o significado Geométrico e Cinemático da(s) Derivada(s) do Curso de Cálculo Diferencial em uma variável).

Se a função derivada $y^{\prime}(x)$ depender de $x$ e do valor de $y(x)$, então podemos equacionar essa dependência como \[ y^{\prime}(x) = P( x , y(x) ), \]onde a escolha da expressão $P(x,y)$ faz parte da arte da modelagem matemática através de Equações Diferenciais.





Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Modelar a Variação, Tipos de Equações Diferenciais e tipos de Soluções
03 Conceitos Iniciais: Campos de Direções, Soluções Exatas e Isóclinas
04 Equações Separáveis
05 Equações Homogêneas de grau zero
06 Equações Separáveis da Cinética Química
07 Equações Diferenciais Lineares a coeficientes constantes
08 Lei de Esfriamento de Newton
10 Problemas de Mistura e Diluição
09 Existência, unicidade de Soluções e Aproximações de Picard
11 Equações Exatas e Critério de Euler
12 Fatores de Integração
13 Equações Diferenciais Lineares gerais e primeiras Aplicações
14 Equações de Bernoulli
15 Crescimento Populacional e Função Logística
16 Conferir minha resposta
17 Equações de Primeira ordem Autônomas
18 Queda livre e Arremessos com ou sem Atrito
19 Equações Diferenciais de Segunda ordem sem $y(x)$
20 Equações de Segunda ordem Autônomas
21 Lineares de Segunda Ordem a coeficientes constantes, PVI e Fronteira
22 Lei de Hooke e Amortecimentos
23 Método de D'Alembert (Redução de ordem) para Eq. Lineares Homogêneas
24 Método dos Coeficientes a Determinar para Equações Lineares Não-Homogêneas
25 Método de Lagrange (Variação de Parâmetros) para Eq. Lineares não-homogêneas
26 Equações Lineares de Ordem Superior a coeficientes constantes
27 Sistemas de Equações Diferenciais e Polinômios de Operadores
28 Campos Vetoriais Lineares no Plano e Método de Autovalores
29 Método de Aproximação de Euler
30 Método de Euler adaptado a Campos e P.V.I. Segunda Ordem
31 Um tipo de GPS para montanhistas e robôs
32 Referências

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