Conferir uma resposta é mecânico; descobrir uma resposta é artístico

Conferir soluções de Equações Diferenciais de Primeira Ordem


O matemático G. Pólya dizia que o método básico para resolver uma equação diferencial é ficar olhando para a equação até que uma solução apareça.
Apesar de ser uma piada, essa frase indica algo verdadeiro: não há um método universal para resolver todas as equações diferenciais.
Em particular,
Nenhuma Interação (máquina) jamais será capaz de resolver todas as equações diferenciais possíveis.

Às vezes, o que é complicado para a máquina, pode ser simples para a mente humana; e vice-versa.
Por isso, nesta Seção:
Supomos que se tenha um candidato a solução, encontrado com lápis e papel, e oferecemos Interações que conferem se é de fato uma solução.

Sempre cabe o seguinte:
Alerta: Quando a saída da Interação for "sim, é uma solução", tudo ok. Mas, se a saída for "não foi possível determinar se é solução", isso pode se dever a dois motivos. Pode ser que de fato não seja solução, ou que a máquina não foi capaz de conferir (tempo de processamento ou conexão excedidos, complexidade muito alta, não estar implementado, etc).

Mas garantimos que as Interações a seguir serão úteis para quem quer conferir respostas a exercícios, obtidas com lápis e papel !
Para conferir soluções de equações diferenciais de segunda ordem, veja a Seção Conferir soluções de Equações Diferenciais de Segunda Ordem do Curso Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries.




Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Modelar a Variação, Tipos de Equações Diferenciais e tipos de Soluções
03 Conceitos Iniciais: Campos de Direções, Soluções Exatas e Isóclinas
04 Equações Separáveis
05 Equações Homogêneas de grau zero
06 Equações Separáveis da Cinética Química
07 Equações Diferenciais Lineares a coeficientes constantes
08 Lei de Esfriamento de Newton
10 Problemas de Mistura e Diluição
09 Existência, unicidade de Soluções e Aproximações de Picard
11 Equações Exatas e Critério de Euler
12 Fatores de Integração
13 Equações Diferenciais Lineares gerais e primeiras Aplicações
14 Equações de Bernoulli
15 Crescimento Populacional e Função Logística
16 Conferir minha resposta
17 Equações de Primeira ordem Autônomas
18 Queda livre e Arremessos com ou sem Atrito
19 Equações Diferenciais de Segunda ordem sem $y(x)$
20 Equações de Segunda ordem Autônomas
21 Lineares de Segunda Ordem a coeficientes constantes, PVI e Fronteira
22 Lei de Hooke e Amortecimentos
23 Método de D'Alembert (Redução de ordem) para Eq. Lineares Homogêneas
24 Método dos Coeficientes a Determinar para Equações Lineares Não-Homogêneas
25 Método de Lagrange (Variação de Parâmetros) para Eq. Lineares não-homogêneas
26 Equações Lineares de Ordem Superior a coeficientes constantes
27 Sistemas de Equações Diferenciais e Polinômios de Operadores
28 Campos Vetoriais Lineares no Plano e Método de Autovalores
29 Método de Aproximação de Euler
30 Método de Euler adaptado a Campos e P.V.I. Segunda Ordem
31 Um tipo de GPS para montanhistas e robôs
32 Referências

Tópicos