Etapas do crescimento populacional modeladas por uma equação diferencial
Equação do crescimento populacional e função logística
Quando espécie se encontra em um meio-ambiente propício, tem um crescimento populacional rápido.
Mas, à medida que começam a escacear os recursos naturais e aumentar os detritos ou competição, o crescimento começa a enfraquecer e a população, a longo prazo, tende a um valor que expressa a capacidade limite do ambiente.
Essa descrição se aplica tanto ao crescimento da levedura posta em um meio de cultivo propício, quanto ao desenvolvimento histórico da população humana em vários países.
Afirmação (Equação diferencial para crescimento populacional) Se $y(t)$ é a população em cada instante $t$, o crescimento populacional pode ser modelado por ( $k >0 $ e $s>0$):\[y^{\prime}(t) = k\cdot y(t) - s\cdot y^2(t)\]
Note que a contribuição negativa de \[- s \cdot y^2(t)\] inicialmente é pouco importante, pois \[0 < y(t) < 1\quad \Rightarrow \quad y^2(t) < y(t)\]Mas, à medida que $y(t) \geq 1$ aumenta, o termo negativo \[-s\cdot y^2(t)\] torna-se relevante.
Nesta Seção vamos determinar a expressão exata de $y(t)$, conceitualmente e via Interações, e analisar inflexões e assíntotas desses gráficos.
