O formato específico das equações de Bernoulli
Equações diferenciais de Bernoulli
Os
Bernoulli formaram uma família de matemáticos e físicos e fizeram diversas descobertas sobre matemática pura e suas aplicações.
O estudo das equações diferenciais desta Seção foi proposto por Jakob Bernoulli, mas quem descobriu como resolvê-las foi Johann Bernoulli.
Definição: Chamamos de equação de Bernoulli uma equação diferencial de primeira ordem que possa ser escrita como \[ y^{\prime} = a(x) \cdot y + b(x)\cdot y^r, \quad r\in \mathbb{R}\]
Se \[r= 0\quad \mbox{ou}\quad r=1\] então temos uma equação diferencial
linear - que foram estudadas na Seção
Equações diferenciais lineares de primeira ordem a coeficientes constantes e, em geral, na Seção
Equações diferenciais lineares de primeira ordem gerais .
Por isso nesta Seção podemos
supôr \[r\neq 0\quad \mbox{e}\quad r\neq 1\]
Alerta: Se a equação diferencial for do tipo \[ y^{\prime} = r(x) + a(x) \cdot y + b(x)\cdot y^2\] com um termo independente \[r(x)\neq 0\] (não-nulo), então a equação não é Bernoulli mas sim do tipo Riccati.
Não existe um método geral de resolução das Equações de Riccati. Iniciaremos seu estudo na Seção
Equações de Riccati dos
Complementos ao Curso de Equações Diferenciais.
Já as equações de Bernoulli
podem ser resolvidas, porque são
linearizáveis ! Como veremos no parágrafo a seguir.
