O sentido de linear no contexto das Equações Diferenciais

Equações diferenciais lineares de primeira ordem gerais


Uma equação diferencial de primeira ordem é chamada de linear se for do tipo
\[ y^{\prime} = a(x) \cdot y + b(x)\]

Essa denominação se deve ao fato de que a variável dependente $y(x)$ e sua derivada figuram em uma combinação linear com as funções $a(x)$ e $b(x)$.
Pode acontecer que $a(x)$ ou $b(x)$ sejam funções de $x$ não-lineares e até mesmo bem complicadas: ainda assim a equação diferencial será chamada de linear.
Por exemplo,\[y^{\prime} = \sqrt{x} \cdot y + e^x\]é uma equação diferencial linear. Já a equação diferencial \[y^{\prime} = \sqrt{x} \cdot y^2 + 6\] não é linear.
O caso em que ambos são constantes
\[a(x) \equiv a\quad\mbox{e}\quad b(x)\equiv b \]
foi tratado na Seção Equações diferenciais lineares de primeira ordem a coeficientes constantes.




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01 Motivações
02 Modelar a Variação, Tipos de Equações Diferenciais e tipos de Soluções
03 Conceitos Iniciais: Campos de Direções, Soluções Exatas e Isóclinas
04 Equações Separáveis
05 Equações Homogêneas de grau zero
06 Equações Separáveis da Cinética Química
07 Equações Diferenciais Lineares a coeficientes constantes
08 Lei de Esfriamento de Newton
10 Problemas de Mistura e Diluição
09 Existência, unicidade de Soluções e Aproximações de Picard
11 Equações Exatas e Critério de Euler
12 Fatores de Integração
13 Equações Diferenciais Lineares gerais e primeiras Aplicações
14 Equações de Bernoulli
15 Crescimento Populacional e Função Logística
16 Conferir minha resposta
17 Equações de Primeira ordem Autônomas
18 Queda livre e Arremessos com ou sem Atrito
19 Equações Diferenciais de Segunda ordem sem $y(x)$
20 Equações de Segunda ordem Autônomas
21 Lineares de Segunda Ordem a coeficientes constantes, PVI e Fronteira
22 Lei de Hooke e Amortecimentos
23 Método de D'Alembert (Redução de ordem) para Eq. Lineares Homogêneas
24 Método dos Coeficientes a Determinar para Equações Lineares Não-Homogêneas
25 Método de Lagrange (Variação de Parâmetros) para Eq. Lineares não-homogêneas
26 Equações Lineares de Ordem Superior a coeficientes constantes
27 Sistemas de Equações Diferenciais e Polinômios de Operadores
28 Campos Vetoriais Lineares no Plano e Método de Autovalores
29 Método de Aproximação de Euler
30 Método de Euler adaptado a Campos e P.V.I. Segunda Ordem
31 Um tipo de GPS para montanhistas e robôs
32 Referências

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