O sentido de linear no contexto das Equações Diferenciais

Equações diferenciais lineares de primeira ordem gerais

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Uma equação diferencial de primeira ordem é chamada de linear se for do tipo

Essa denominação se deve ao fato de que a variável dependente $y(x)$ e sua derivada figuram em uma combinação linear com as funções $a(x)$ e $b(x)$.
Pode acontecer que $a(x)$ ou $b(x)$ sejam funções de $x$ não-lineares e até mesmo bem complicadas: ainda assim a equação diferencial será chamada de linear.
Por exemplo,\[y^{\prime} = \sqrt{x} \cdot y + e^x\]é uma equação diferencial linear. Já a equação diferencial \[y^{\prime} = \sqrt{x} \cdot y^2 + 6\] não é linear.
O caso em que ambos são constantes
\[a(x) \equiv a\quad\mbox{e}\quad b(x)\equiv b \]
foi tratado na Seção Equações diferenciais lineares de primeira ordem a coeficientes constantes.

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