O que são as equações homogêneas de grau zero

Equações diferenciais homogêneas (de grau zero)

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Uma idéia básica da Matemática é fazer a solução de um problema novo recair numa solução conhecida.
Veremos nesta Seção como transformar um tipo especial de equação diferencial não-separável em outra que é sepáravel e que pode ser resolvida com os resultados da Seção Equações diferenciais separáveis.
Começamos com uma definição:

Por exemplo, $F(x,y) = x^2+ y^2$ é homogênea de grau $2$, enquanto que $F(x,y) = x^2 + y$ não é homogênea.
O caso particular que nos interessa é de funções homogêneas de grau $0$, ou seja, que verificam
\[ F (t\cdot x , t \cdot y) = F(x,y), \quad \forall t \neq 0 \]



A primeira equação é do tipo separável \[y^{\prime} = \frac{y^2}{x^2}\] (cf. Seção Equações diferenciais separáveis ), enquanto que a segunda e a terceira não são separáveis.
Veremos nesta Seção que:

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