A lei de Hooke (com e sem atrito)

Lei de Hooke, atrito e tipos de amortecimentos

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Considere um carrinho num plano horizontal e ligado a uma parede por uma mola. Quando a mola é contraída ou expandida, surge uma força de restauração do comprimento original da mola.

Se escolhermos um sistema de coordenadas em que $x=0$ marca a posição de relaxamento da mola, então a força de restauração pode ser escrita como

onde $k >0$ é uma constante que depende da dureza mola.
O sinal negativo significa que a força tem sentido oposto ao deslocamento. Por exemplo, posição $x > 0$ significa que a mola foi expandida e a força de restauração atua para diminuir a posição $x$. Analogamente, $x< 0$ significa contração da mola e a força de restauração faz aumentar a coordenada $x$.
A Interação mostra as três situações:

A situação sem atrito é uma idealização. Em geral sempre há algum atrito entre o objeto que se desloca e a superfície, e pela experiência, sabemos que, após algum tempo um objeto que oscila vai parar.
Uma versão da lei de Hooke mais realista deveria levar em conta o atrito, cujo efeito aumenta com o aumento da velocidade do objeto.


Nesta Seção vamos analisar e ilustrar os tipos de amortecimentos decorrentes do modelo linear de atrito.
Interações mostrarão animações dos amortecimentos.
Para tornar mais realista ainda a situação, seria preciso considerar uma força externa $F(t)$ (algo que empurra a mola, o vento que sopra, etc). Mas a equação resultante

seria agora uma equação não-homogênea. Adiaremos o tratamento dessa situação para a Seção Método dos coeficientes a determinar para equações diferenciais não-homogêneas.

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