Equação diferenciais de segunda ordem homogêneas a coeficientes constantes

Equações homogêneas de segunda ordem a coeficientes constantes, problemas de valor inicial e fronteira


As equações homogêneas de segunda ordem a coeficientes constantes são as equações da forma
\[x^{\prime\prime}(t) + p\cdot x^{\prime}(t) + q\cdot x(t) = 0,\quad \mbox{onde}\quad p , q \in \mathbb{R}\]

O termo linear a coeficientes constantes se refere ao fato que a combinação das derivadas só envolve somas, subtrações e produtos com números $p$ e $q$.

O termo homogêneo se refere a que não há nenhum termo independente, função só de $t$ (constante ou não).

São equações diferenciais simples, mas importantes e que têm muitas aplicações.

Por Exemplo, expressam a lei de Kirchoff para circuitos elétricos e a Lei de Hooke para vibrações - cf. Seção Lei de Hooke com e sem atrito e tipos de amortecimento.
E o que é surpreendente:
Algumas equações diferenciais que têm coeficientes variáveis podem ser transformadas em equações a coeficientes constantes,

como mostrará a Seção (mais avançada) Equação diferencial de Cauchy-Euler do Curso Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries.
Nesta Seção faremos um detalhado estudo das soluções das equações diferencias de segunda ordem a coeficientes constantes. Introduziremos a noção de equação caracterísica e explicaremos como suas soluções determinam as soluções da equação diferencial. Apresentaremos Interações e diversos diversos exemplos.





Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Modelar a Variação, Tipos de Equações Diferenciais e tipos de Soluções
03 Conceitos Iniciais: Campos de Direções, Soluções Exatas e Isóclinas
04 Equações Separáveis
05 Equações Homogêneas de grau zero
06 Equações Separáveis da Cinética Química
07 Equações Diferenciais Lineares a coeficientes constantes
08 Lei de Esfriamento de Newton
10 Problemas de Mistura e Diluição
09 Existência, unicidade de Soluções e Aproximações de Picard
11 Equações Exatas e Critério de Euler
12 Fatores de Integração
13 Equações Diferenciais Lineares gerais e primeiras Aplicações
14 Equações de Bernoulli
15 Crescimento Populacional e Função Logística
16 Conferir minha resposta
17 Equações de Primeira ordem Autônomas
18 Queda livre e Arremessos com ou sem Atrito
19 Equações Diferenciais de Segunda ordem sem $y(x)$
20 Equações de Segunda ordem Autônomas
21 Lineares de Segunda Ordem a coeficientes constantes, PVI e Fronteira
22 Lei de Hooke e Amortecimentos
23 Método de D'Alembert (Redução de ordem) para Eq. Lineares Homogêneas
24 Método dos Coeficientes a Determinar para Equações Lineares Não-Homogêneas
25 Método de Lagrange (Variação de Parâmetros) para Eq. Lineares não-homogêneas
26 Equações Lineares de Ordem Superior a coeficientes constantes
27 Sistemas de Equações Diferenciais e Polinômios de Operadores
28 Campos Vetoriais Lineares no Plano e Método de Autovalores
29 Método de Aproximação de Euler
30 Método de Euler adaptado a Campos e P.V.I. Segunda Ordem
31 Um tipo de GPS para montanhistas e robôs
32 Referências

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