O que são Magnitude e Fase de Transformadas de Fourier

Espectros de Magnitudes de Transformadas de Fourier


Como vimos em exemplos das Seções anteriores:
Em geral Transformada de Fourier tem valores complexos $\mathbb{C}$. Ou seja, em geral $F(w)$ tem parte real e parte imaginária.

Mas a função norma ou magnitude \[|F(w)|\] já é um dado importante, pois expressa quanto há de cada frequência ou número de onda $w$ no sinal $f(t)$.

Por exemplo, no contexto das Transformadas de Fourier Discretas, a informação relevante é a norma $|F(w_n)|$ ou $\ln | F(w_n)| $, para um conjunto finito $w_n$; ver por exemplo o final da Seção Espectroscopia de Infravermelho baseada na Transformada de Fourier.
Podemos comparar a diferença entre as funções $|F(w)|$ e $F(w)$ com o que acontece com os números complexos $z\in \mathbb{C}$.
Na Interação a seguir representamos no plano complexo um número (ou o resultado de uma operação com números complexos):

O traço verde pontilhado é o segmento que liga $z$ à origem $0\in \mathbb{C}$. O tamanho do segmento verde é a norma $|z|$.
Essa informação é relevante, mas para determinar totalmente $z$ ainda fica faltando o ângulo $\theta$ (chamado de fase), formado entre o segmento em verde e o eixo dos $x>0$

No caso das Transformadas $F(w)$, trata-se uma função ângulo ou fase $\theta(w)$. Daremos um exemplo onde se consegue determinar a função fase $\theta(w)$.
No próximo parágrafo vamos ter Interações para os gráficos de magnitudes $| F(w) | $.





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