Transformadas de Fourier e modificações na escala temporal

Efeito de Translações, Reflexões, Contrações e Dilatações na escala temporal


As escalas que usamos dependem do fenômeno que queremos analisar e devem adaptar-se a diferentes finalidades.
Um exemplo típico é quando passamos de uma escala para sua versão logarítmica, para tratar de fenômenos que crescem muito rapidamente.
Nesta Seção vamos tratar do efeito sobre a Transformada de Fourier de modificações na escala temporal de três tipos:
\[\begin{cases} t \mapsto t - t_0\quad \mbox{(translação)} \\ t \mapsto - t \quad \quad \mbox{(reflexão)}\\t \mapsto a\cdot t \quad \mbox{(dilatação/contração),}\end{cases}\]
dependendo se $| a | > 1$ ou $| a | < 1$.

Essas são modificações bastante usadas no eixo $t$ e será útil entender seus efeitos sobre as Transformadas.
Ao final da Seção veremos o significado de translações no eixo $w$ (de frequências ou números de ondas)




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