Amostragens suficientes para captar um fenômeno

Teorema Cardinal de Interpolação de Nyquist-Shannon



Em um western antigo uma charrete passa em alta velocidade e a impressão que se tem é que suas rodas giram para trás. Por que isso acontece ?

Se as fotografias que compõem o filme são tomadas a uma frequência menor que a do giro das rodas, a impressão do espectador do filme pode ser de um movimento para trás.
Por comparação, na Interação a seguir mostramos um gráfico de uma senoide com $4$ Hz de frequência junto com o de outra uma senoide com $1$ Hz de frequência: acompanhe apenas os pontos de intersecção dos dois gráficos e verá um movimento desses pontos que pouco tem a ver com as oscilações do gráfico de maior frequência:

Nesta Seção veremos que
Se a Transformada de Fourier $F(w)$ for nula fora de um intervalo $[-\Omega , \Omega]$, é possível reconstruir perfeitamente a função $f(t)$ a partir de amostragens $f(t_n)$, desde que o intervalo de amostragem seja suficientemente pequeno em relação à frequência máxima $\Omega$.

Se o intervalo de amostragem não for suficientemente pequeno, ocorre o chamado "aliasing' de frequências, como no exemplo inicial do filme da charrete.
Interações implementarão o principal resultado desta Seção, reconstruindo um sinal a partir de amostragens.





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