Um Princípio que revolucionou a Física

Princípio da Incerteza das Transformadas de Fourier



A Análise de Fourier já estaria plenamente justificada como um dois maiores instrumentos matemáticos através das inúmeras aplicações em sinais, sons, imagens, exames médicos e espectroscopia química.
Mas além disso, a Análise de Fourier justifica matematicamente um Princípio da Física Quântica que abalou a forma milenar de se entender cuasalidade e a própria realidade.
O Princípio usado na Física Quântica é uma versão do Princípio de Incerteza das Transformadas de Fourier:
(Versão informal do Princípio de Incerteza das Tranformadas de Fourier) De uma informação ou sinal $f(t)$ que tenha um domínio temporal pequeno ou concentrado só podemos obter um espectro de frequências difuso e pouco informativo. Por outro lado, a partir de uma informação ou sinal com domínio temporal mais amplo, podemos obter um espectro temporal mais concentrado ou preciso.
Mas não se pode obter precisão e informação completas no tempo e na frequência.

A Interação a seguir ilustra essa idéia: quanto maior a base temporal dos pulsos quadrados, mais concentradas em torno de $w=0$ ficam suas Transformada de Fourier:

Nesse exemplo:
Quando a base temporal tende a infinito, os pulsos tendem à função $f(t) \equiv 1$, cuja Transformada de Fourier é um Delta de Dirac localizado em $w=0$

(cf. Seção Transformadas de Fourier de funções constantes, Heaviside e Delta de Dirac).
No final desta Seção, daremos a tradução do Princípio de Incerteza na Física Quântica.
Esse Princípio Físico abalou a forma tradicional como se entendia a noção de causalidade e a própria Natureza.





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