Que frequências associar a uma função constante ?

Transformadas de Fourier de funções constantes, Heaviside e Delta de Dirac



As Transformadas de Fourier revelam espectros de frequências (números de ondas) de funções ou sinais.
Mas se uma função for perfeitamente constante $f(t) \equiv c$, que frequência podemos associar a ela ?

Uma possível resposta poderia ser associar a ela apenas a frequência nula $w =0$ ... Mas ainda há mais um aspecto a destacar sobre a função ou sinal constante $f(t) \equiv c$. Trata-se de acentuar a sua total irrealidade física, no sentido de que nenhum evento físico pode estar definido por toda eternidade de tempo $t\in \mathbb{R}$, e deixar de ter qualquer variação ou oscilação no tempo $t$. Por isso não é de se surpreendder que:
A Transformada de Fourier $F(w) = \mathcal{F}( c )$ está concentrada em $w = 0$, mas não é uma integral convergente usual.

Veremos nesta Seção que essa Transformada de Fourier deve ser entendida no sentido generalizado das chamadas distribuições.
Em seguida, via a chamada dualidade das Transformadas de Fourier, obteremos a Transformada de Fourier da distribuição conhecida como Delta de Dirac.
Também obteremos a Transformada de Fourier da função degrau unitário ou função Heaviside (destacando um erro sobre esse tema, que aparece em alguns livros-texto e em alguns "macetes" sobre Transformada de Fourier).
No final da Seção, obteremos as Transformadas das importantes funções erro $\mbox{erf}(t)$ e seno-integral $\mbox{Si}(t) $.




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